جهان چهاربعدی

---

دید کلی

ما در زندگی روزمره خودمان ، وقایع گوناگون را از روی مکان و زمان مشخص می‌کنیم. بعنوان مثال می‌گوییم فلان سخنرانی در تالار وحدت در گوشه‌ای از دانشگاه تبریز و در ساعت 10:30 صبح انجام می‌گیرد. عادت بر این است که نمودارهایی نیز ترسیم کنیم که در آنها موضع نسبت به زمان نشان داده شده است. اما چنین نمودارها ، با نمودارهایی که تغییر قیمتها را در فروشگاها از ماهی به ماه دیگر نشان می‌دهند چندان فرقی ندارد. همه اینها چیزی جز نمایش بستگی میان دو مقدار وابسته نیستند، و نمی‌توانند به هیچ وجه تابع دستورها و اعمال هندسی باشند.

پیدایش بعد چهارم

انقباض فضای نسبتی از لحاظ ریاضی معادل انقباض فیتر جرالدی اجسام متحرک است. اما در حالی که فیتر جرالد این انقباض را مانند یک اثر فیزیکی واقعی می‌پنداشت که به وسیله حرکت اجسام مادی در اتر پدید می‌آید، نظریه نسبیتی آن را همچون انقباض ظاهری ساختهایی به شمار می‌آورد که از هر دستگاه متحرک دیده می‌شوند. انقباض فضایی و انبساط زمانی ، هر دو ، نسبت به دو دستگاه متحرک با یکدیگر قرینه‌اند. هر جا که مسافتهای فضایی منقبض می‌شود، فواصل زمانی کشیده می‌شوند که از جهتی شبیه به حالت تصاویر عمودی و افقی تیرکی با طول معین L است.

اگر تیرک عمودی قرار گرفته باشد، تصویر عمودش O و تصویر افقیش L است. اگر تیرک افقی قرار گرفته باشد، تصویر عمودی آن L و تصویر افقی آن O خواهد بود. هرگاه تیرک با زاویه معینی قرار گرفته باشد، تصاویر عمودی و افقی هر دو با صفر تفاوت دارند. اما این زاویه معین هر چه باشد، Pythagorean theorem صادق است. این تشبیه ، ریاضیدان آلمانی مینکوسکی را به این نتیجه رساند که زمان ممکن است، از لحاظی مانند مختصات ، مکمل سه مختصه فضایی به شمار آید. و حرکت یک دستگاه نسبت به دستگاهی دیگر می‌تواند همچون دورانی از این مقطع مختصات چهاربعدی منظور شود.

واحد بعد چهارم

اگر لازم باشد که زمان بعنوان بعد چهارم فرض شود باید در همان واحدهایی اندازه ‌گیری شود که سه بعد فضایی دیگر در آنها اندازه گیری می‌شوند. این کار می‌تواند چنین صورت گیرد که اگر زمان که بر حسب ثانیه داده می‌شود، در سرعت که بر حسب متر بر ثانیه می‌باشد، ضرب می‌شود، حاصلش مسافت بر حسب سانتیمتر را می‌دهد. یعنی همان واحد سه بعد فضایی در مورد زمان نیز بیان می‌شود. انتخاب واحد دلخواهی از قبیل سرعت حد ، سرعت صوت باید نامعقول باشد. بهترین انتخاب سرعت نور در خلا خواهد بود که ظاهرا به قوانین اساسی طبیعت پیوستگی دارد و آزمایش مایکلسون_مورلی آن را تغییر ناپذیر نشان داده است. بنابراین با به کار بردن x,y,z به جای سه بعد فضایی اول ، ct را به جای بعد چهارم ( زمان ) به کار خواهیم برد.

ورود واحد موهومی به دنیای فیزیک

ابعاد فضایی x,y,z هر سه می‌توانند آزادانه با یکدیگر تعویض شوند. مثلا ، هرگاه یک جعبه چوبی را بر روی یک وجهش برگردانیم ، درازای جعبه تبدیل به ارتفاع آن می‌شود، . روشن است که چنین تبدیلی نمی‌تواند در مورد زمان و مختصات فضایی وجود داشته باشد. به خاطر اینکه ، اگر وجود داشت در این صورت می‌توانستیم یک ساعت را با یک متر اندازه گیری تبدیل کینم یا برعکس. بنابراین اگر باید زمان را همچون بعد چهارم به شمار آوریم نه فقط باید آن را در c ضرب کنیم، بلکه باید در عامل دیگری نیز ضرب کنیم که، بدون آنکه هماهنگی مختصات چهاربعدی را آشتفه کند، بعد زمانی را از لحاظ فیزیکی از سه بعد فضایی دیگر متفاوت کند. علم ریاضی چنین ضریبی را به نام واحد موهومی در اختیار ما گذاشته است که آن را با علامت i نمایش می‌دهیم.

آیا واحد موهومی i را بپذیریم؟

دانشمندان علوم فیزیک نظری و ریاضی به کار بردن i را در محاسبات خود بسیار مناسب می‌دانند، به شرط آنکه در نتایج نهایی که باید یک تعبیر فیزیکی داشته باشد، قرار گیرد. همیشه وقتی این امر روی می‌دهد که نتایج فقط شامل مجذور i باشد، چون i²=-1 است، و این یک عدد منفی معمولی است. بنابراین واحد موهومی را همچون ضریب اضافی کمکی به کار می‌بریم، و بعد چهارم را ict می‌نویسیم.

چون رسم چهار محور عمود بر هم غیر ممکن است، بعد سوم فضایی z را کنار می‌گذاریم و به جایش مختصات زمانی جدید ict را به کار می‌بریم. نتیجه نموداری است که محورهای y,x آن در سطح افق و محور موهوم زمان در امتداد عمودی است. نموداری که به این ترتیب حاصل می‌شود به نام مخروط نوری فضا ـ زمان معروف است. محور مختصات فضایی سوم یعنی z نیز با یک نیرنگ ریاضی وارد می‌شود، که در عبارت مربوط به بعد چهارم شامل واحد موهومی i باشد.

ناوردایی فضا ـ زمان

در فیزیک کلاسیک ابعاد طول ( شامل سه مختصه t,y.x ) و زمان کمیتهای ناوردا هستند که در اثر حرکت یا عوامل دیگر تغییر نمی‌کنند. اما در فضای چهاربعدی کمیت‌های طول و زمان دیگر ناوردایی خود را از دست می‌دهند و بجای آنها یک کمیت ناوردای واحد در نظر گرفته می‌شود. این کمیت مجموع فیثاغورثی چهار مختصه فضایی است که عبارت از مجموع چهار مجذوری (L²+(ict می‌باشد.

منبع:رشد

دانشمندان با استفاده از مدل ریاضی جدیدی در حال برملا کردن یکی از رازهای زیبا و قدیمی طبیعت هستند. بر اساس این مدل ریاضی اینکه چرا ظاهر برگ گیاهان تا این اندازه متفاوت از یکدیگر است، آشکار می‌شود

از آنجایی که گیاهان بیشترین بخش گاز گلخانه‌ای دی اکسید کربن جهان را به خود جذب می‌کنند، درک عملکرد رگبرگ‌ها یکی از مهم‌ترین بخش‌های مبارزه با هزینه‌هایی است که برای مقابله با انتشار جهانی کربن به آن نیاز است.

به گفته "بن بلاندر" دانشجوی دکترای دانشگاه آریزونا سالانه بخش بزرگی از دی اکسید کربن موجود در اتمسفر جذب برگهای گیاهان جهان می شود، این موجودات بیشتر از اقیانوس‌ها و 10 برابر مقدار دی اکسید کربنی که انسانها از خود به وجود می آورند را از اتمسفر جذب می کند.

بلاندر می‌گوید برای درک چگونگی جریان کربنی و جذب آن، باید در ابتدا به عملکرد برگ‌ها پی برد، اما اینجاست که در خواهید یافت همه برگ‌ها عملکردی مشابه یکدیگر ندارند. در عملکرد برگ‌ها سه نکته نقشی کلیدی دارند: مقدار کربنی که برگ‌ها مصرف می‌کنند، طول عمر برگ‌ها و سرعت برگ‌ها در پردازش نور خورشید که به فتوسنتز نیز شهرت دارد.

این عوامل به شیوه‌های مختلف و در درختان و گیاهان مختلف و در میان محیط‌های متفاوت با یکدیگر ترکیب شده و تنوعی شگفت انگیز از ساختارها و شکل‌های برگی به وجود می‌آورند که رگبرگ‌ها پایه اصلی این ساختارها هستند.

بلاندر با ارائه یک مدل ریاضی و با کمک گرفتن از سه ویژگی که در شبکه‌های رگبرگی دیده می‌شوند به پیش بینی چگونگی متعادل سازی این سه عامل در برگ‌های مختلف با هدف کمک به رشد بهتر گیاه پرداخته است که این سه ویژگی عبارتند از: تراکم رگبرگ‌ها، فاصله میان رگبرگ‌ها از یکدیگر و تعداد مناطقی که با داشتن رگبرگ‌های ریز به مویرگ‌های بدن انسان شباهت دارند.

تراکم رگبرگ‌ها نشان می‌دهد که یک برگ تا چه اندازه بر روی شبکه رگبرگ‌های خود سرمایه گذاری کرده و از آن استفاده می‌کند. فاصله میان رگبرگ‌ها نشان می‌دهند رگبرگ‌ها تا چه اندازه نیازهای غذایی و آبی برگ را تامین می‌کنند و تعداد بخش‌های مویرگ مانند نشاندهنده میزان انعطاف پذیری برگ و طول عمر آن خواهد بود، زیرا این بخش از برگ‌ها زمانی که برگ آسیب می‌بیند وظیفه تغذیه و ترمیم آن را به عهده دارند.

رگبرگ‌ها اطلاعات زیادی از برگ‌ها را در خود پنهان کرده‌اند برای مثال اگر گیاهی منافذ برگ‌های خود را برای جذب بیشتر دی اکسید کربن و افزایش دادن میزان فتوسنتز باز کند، به صورت همزمان مقدار زیادی آب را برای تبخیر کردن از دست می‌دهد از این رو باید آب بیشتری به سوی خود کشیده و جذب کند که این در نهایت به آن معنی است که برگ باید از رگبرگ‌های زیادی برخوردار باشد.

در صورتی که گیاهی همیشه به آب زیادی نیاز داشته باشد، نیازمند چینش هندسی خاصی برای رگبرگهایش خواهد بود که این چینش شکل کلی برگ را رقم خواهد زد از این رو این رگبرگ‌ها یا اسکلت برگ‌ها هستند که تعیین می‌کنند برگی که در برابر شما قرار گرفته یک برگ افرای قدیمی است و یا برگ تیغ مانند درخت بید است.

بلاندر می‌گوید رگبرگ‌ها وظایف مختلفی را در برگ به عهده دارند: ساختار کلی برگ را به وجود می آورند، در برابر آسیب‌ها پایداری می‌کنند، مواد غذایی را به برگ‌ها انتقال می‌دهند و حتی در ارسال سیگنال‌های شیمیایی به گیاه کمک می‌کنند، عملکردی که بیشتر به رشته‌های عصبی بدن جانداران شباهت دارد.

به گزارش خبرگزاری مهر، بلاندر با کمک گرفتن از مدل ریاضی خود این حجم بزرگ از شکل‌های مختلف برگ‌ها را از دو هزار و 500 گونه مختلف گیاهی در سرتاسر جهان با یکدیگر ترکیب کرد تا بتواند روابط میان میزان فتوسنتز، طول عمر برگ، میزان مصرف کربن و نیتروژن را در آنها پیش بینی کند.

درک درست از برگ‌ها و عملکرد آنها در آینده با مدل‌های آب و هوایی مرتبط و درگیر خواهند شد، زیرا نه تنها چنین درکی می‌تواند در کنترل میزان کربن در جهان کمک کند، بلکه در پیش بینی میزان تبخیر آب و دیگر پدیده‌های آب و هوای مربوط و وابسته به گیاهان کمک کند.

منبع:http://www.nargil.ir

مفهوم عاد کردن

گوییم عدد عدد را عاد می‌کند یا عدد را می‌شمارد و یا مقسوم علیه است یا مضرب است و یا بر بخش‌پذیر است ، هر گاه عدد صحیحی مانند موجود باشد ، بطوریکه . نماد به این معنی اسخواص بدیهی بخش‌پذیری در قضیه زیر خلاصه می‌شود:

---

مفهوم عاد کردن

گوییم عدد عدد را عاد می‌کند یا عدد را می‌شمارد و یا مقسوم علیه است یا مضرب است و یا بر بخش‌پذیر است ، هر گاه عدد صحیحی مانند موجود باشد ، بطوریکه . نماد به این معنی اسخواص بدیهی بخش‌پذیری در قضیه زیر خلاصه می‌شود:

---

قضیه

1. و نتیجه می‌دهد که
2. ایجاب می‌کند که
3. و نتیجه می‌دهند که
4. فرض می‌کنیم . در اینصورت ایجاب می‌کند که .
5. و نتیجه می‌دهد که

اثبات

1. به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه و به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد که . بنابراین :

1. از نتیجه می‌شود که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه . بنابراین:

1. یعنی عدد صحیح وجود دارد که و همچنین نتیجه می‌دهد ، عدد صحیحی مانند وجود دارد ، که . حال به جای در رابطه اول،رابطه دوم را قرار می‌دهیم و از آنجا:

1. یعنی عدد صحیحی مانند وجود دارد که . چون ، پس . بنابراین به این معنی است که
2. نتیجه می‌دهد که و نتیجه می‌دهد که .اما چون ، پس طبق بند فوق نتیجه می‌دهد و از می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین و درنهایت .

ت که عدد را عاد می‌کند.

محققان خواب کودکان 7 تا 11 ساله را مورد بررسی قرار دادند و توسط اکتی گرافی که یک دستگاه سنجش خواب است چند روز دانش‌آموزان را تحت نظر داشتند.

یکی از محققان گفت: به نظر ما بی‌خوابی بر روی عملکرد محصلان در مدرسه و مهم‌تر از آن بر روی درس ریاضی و زبان اثر می‌گذارد.

نتایج نشان دادند کیفیت خواب و تعادل در خواب بین مدت زمان خواب واقعی و زمان صرف شده در تختخواب با نتایج بهتری همراه است و نتایج خوبی برای درس‌های ریاضی و زبان دارد.


خواباندن کودک در ابتدا، کار آسانی نیست اما باید به طور منظم آنها را در ساعتی مشخص خواباند؛ وقتی معلم یا والدین متوجه می‌شوند کودک در درس‌ها ضعیف شده است این منعکس کننده مشکلات خواب دانش‌آموز است.


در واقع کودکانی که کمبود خواب دارند ذهن آنها درست عمل نمی‌کند و در صورت مشاهده ضعیف شدن کودک در درس باید به غیر از معاینه معمولی توسط پزشک، به خواب کودک نیز توجه کرد.

خواب ریاضی سروده اکرامی

باز هم خواب ریاضی دیده ام

خواب خط های موازی دیده ام

خواب دیدم می خوانم اِیگرگ زِگوند

خنجر دیفرانسیل هم گشته کُند

از سر هر جایگشتی می پرم

دامن هر اتحادی می دِ رَم

دست وپای بازه ها رابسته ام

از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم

گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه در زندان قدر مطلقم

گه اسیر زلف حدو مشتقم

گاه خط ها را موازی می کنم

با توانها نقطه بازی می کنم

لشکری تمرین دارم بی شمار

تیغی از فرمول دارم درکنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند

پاره خط ها نقطه ها پژمرده اند

در ریاضی بحث انتگرال نیست

صحبت از تبدیل ورادیکال نیست

کاروان جذر ها کوچیده است

استخوان کسر ها پوسیده است

از لُگ وبسط و نِپر آثار نیست

ردپایی از خط و بردار نیست

هیچ کس را زین مصیبت غم نبود

صفر صفرُم هم دگر میهم نبود

آری آری خواب افسون می کند

عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از این ایکس وایگرگ داد داد

روز های بی ریاضی یاد باد

سراینده : اکرامی

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است.